Michelson Interferometer

Beate Reinhold, Adriane Liermann

1. Historischer Hintergrund
Im 19. Jahrhundert ging man von der Vorstellung aus, dass elektromagnetische Wellen zur Ausbreitung ein Trägermedium benötigen. 1880/81 versuchte A. A. Michelson diesen sogenannten Weltäther nachzuweisen. Dazu benutzte er das später nach ihm benannte Interferometer. Zwei Teilstrahlen, die aus der Aufspaltung eines Lichtstrahles hervorgehen, durchlaufen eine bestimmte Strecke, der eine parallel und der andere senkrecht zur Erdbewegung und werden anschließend auf einem Schirm überlagert. Wegen der unterschiedlichen Bewegung der Lichtstrahlen im Weltäther wäre eine Differenz der Laufzeiten zu erwarten. Michelson konnte dies nicht bestätigen und bewies somit die Nichtexistenz des Weltäthers.
Auch heute wird das Meßgerät wegen seiner Präzision in vielen Bereichen der Physik eingesetzt, z.B. zur Bestimmung von Brechzahlen und Längenmessungen (Urmeter).

Im Rahmen des Optik-Projektes wurde das Michelson-Interferometer zur Bestimmung der Brechzahlen verschiedener Gase und Gläser genutzt. Der ursprüngliche Aufbau des Interferometers wurde dazu geringfügig modifiziert.

2. Aufbau
Der Laser (L) sendet monochromatisches, kohärentes Licht auf die halbdurchlässige Platte (P), die um einen Winkel von 45° geneigt ist. Dort wird der Strahl geteilt. Strahl 1 gelangt nach Brechung an P zum Spiegel (S1) und wird von dort zurückgeworfen und anschließend zum Beobachtungsschirm (B) geleitet. Strahl 2 gelangt nach Reflexion an P und Spiegel (S2) ebenfalls zum Beobachtungsschirm (B). Durch die Überlagerung der beiden Strahlen entsteht dort ein Interferenzbild. Die Position von Spiegel 1 kann mit einer Mikrometerschraube verstellt werden. Dadurch verändert sich die optische Weglänge von Strahl 1 und somit das Interferenzbild, woraus sich die Wellenlänge des verwendeten Lasers bestimmen läßt.


(Abb. 1: Michelson Interferometer)

3. Messung
Zur Bestimmung der Brechzahlen verschiedener Medien, werden diese in den Strahlengang (siehe G) eingebracht. Bei den durchgeführten Messungen wurde die optische Weglänge nicht durch Verstellen der Mikrometerschraube variiert, sondern bei Gasen durch Veränderung des Drucks und bei Gläsern durch schrittweise Verlängerung des Lichtweges durch das Glas (Drehung des Glases). Die Versuchsreihen wurden jeweils mit rotem (632,8 nm) und grünem (543,5 nm) Laserlicht durchgeführt.

3.1 Brechzahl von Gasen
Untersucht wurden Luft, Kohlendioxid (CO2), Stickstoff (N2) und Argon (Ar). Hierzu wurde jeweils das zu untersuchende Gas in eine Küvette gefüllt, welche in den Strahlengang des Lasers gebracht wurde. Anschließend wurde mit einer Handpumpe der Druck in der Küvette schrittweise verringert und dabei die Veränderung des Interferenzmusters beobachtet. Ausgehend von einem selbst gewählten Anfangsmuster wurde gezählt, wie oft dieses Muster sich auf dem Schirm wieder einstellte.
Zur Ermittlung des Brechungsindex gelten folgende Beziehungen:

und



dabei bedeuten:
l - die Wellenlänge des verwendeten Lasers
s - der Weg den das Licht in der Küvette zurücklegt
N - die Anzahl der gezählten Durchgänge der Minima und Maxima
p - der Druck (hier Normdruck)
n(p=0) - Brechzahl im Vakuum, wird mit dem Wert 1 angesetzt
N/ p - der reziproke Anstieg der Geraden p(N) (siehe Grafik)

Für jedes der Gase wurden 2-3 Meßreihen aufgenommen, der Brechungsindex mit Hilfe der Gleichungen (1) und (2) für Normdruck (1013 mbar) berechnet und anschließend der Mittelwert gebildet. Am Beispiel von N2 ergibt sich folgender Geradenverlauf für jeweils eine Meßreihe:


(Abb. 2: Abhängigkeit p(N) für N2 bei l = 543,5 nm



(Abb. 3: Abhängigkeit p(N) für N2 bei l = 632,8 nm

Mit der oben beschriebenen Meßanordnung, den angegebenen Wellenlängen und einem Weg von s= 3,0 cm in der Küvette ergeben sich folgende Brechzahlen für N2:



Die ermittelten Werte sind gegenüber dem Literaturwert zu gering. Abweichungen ähnlicher Größenordnung vom jeweiligen Literaturwert zeigen sich auch bei den anderen untersuchten Gasen. Es handelt sich um einen systematischen Fehler, der sich auch durch erneutes Justieren nicht beheben ließ. Daher wurde die prozentuale Abweichung der Meßwerte für N2 zum Literaturwert ermittelt und als Korrekturfaktor für die anderen Gase verwendet. Unter Berücksichtigung des Korrekturwertes von +0,006% ergeben sich die folgenden Meßwerte für die Gase:







3.2 Brechzahl von Gläsern
Untersucht wurden Fensterglas und Plexiglas mit grünem und rotem Laser. Das Glas wurde mittels einer Halterung an der Stelle G (siehe Skizze) senkrecht zum Strahl 1 in den Strahlengang gebracht. Eine Veränderung des optischen Weges erfolgte durch Drehung des Glases zum Laserstrahl hin, wobei der Drehwinkel q gegenüber der Ausgangsstellung gemessen wurde. Auch hierbei wurden die Übergänge von Minima zu Maxima im Interferenzmuster gezählt.
Zur Berechnung des Brechungsindex von Gläsern verwendet man folgende Beziehung:



dabei bedeuten:
l - die Wellenlänge des verwendeten Lasers
d - die Dicke des verwendeten Glases
N - die Anzahl der gezählten Durchgänge der Minima und Maxima
q - der Drehwinkel

Für jedes Glas wurden 2-3 Meßreihen aufgenommen, der Brechungsindex anhand von Gleichung (3) berechnet und anschließend der Mittelwert gebildet. Die Ergebnisse spiegelt folgende Tabelle wider:



Die ermittelten Werte weichen deutlich von den Vergleichswerten ab. Während die Werte für verschiedene Wellenlängen bei Glas sich nur geringfügig voneinander unterscheiden, ist bei Plexiglas eine sehr hohe Veränderung zwischen den Werten erkennbar.

4. Diskussion der Ergebnisse
Bei der Bestimmung der Brechzahlen von Gasen ist es erforderlich, eine Meßmethode mit hoher Genauigkeit zu verwenden, da sich Unterschiede zwischen den einzelnen Gasen erst in der vierten Nachkommastelle bemerkbar machen. Das Michelson-Interferometer bietet diese Präzision, da sich schon optische Wegdifferenzen von einem Viertel der Wellenlänge (~10-9 m) als Veränderung im Interferenzmuster darstellen lassen. So konnte beispielsweise der Unterschied der Brechzahlen von Stickstoff und Luft (bestehend aus 70% N2 ) nachgewiesen werden. Ebenso konnte festgestellt werden, dass die Brechzahl mit zunehmender Wellenlänge abnimmt (normale Dispersion). Da die Literaturwerte sich auf eine Wellenlänge bezogen, die zwischen den verwendeten liegt, ist ein Vergleich der Meßwerte nur bedingt möglich. So ergab sich eine Abweichung der Werte für Argon.
Ursachen liegen unter anderem in der undichten Apparatur der Gasküvette begründet. Weiterhin kann man statistische Schwankungen relativieren, indem man mehrere Meßreihen pro Gas aufnimmt.

Bei der Bestimmung der Brechzahlen von Gläsern ist festzustellen, dass die Qualität der Meßwerte sehr stark von der Dicke der Gläser abhängig ist. In einer Vergleichsmessung mit Plexiglas der Dicke 3,1 mm wichen die Meßwerte noch stärker von den Vergleichswerten ab.


Ausführliche Ergebnissliste (Excel-Liste)