Themen für Bachelor- und Masterarbeiten
Auf dieser Seite finden Sie konkrete Vorschläge für Bachelorarbeitsthemen in der Fachwissenschaft Mathematik oder für Masterarbeitsthemen in der Mathematikdidaktik. Die Themenvorschläge werden fortlaufend aktualisiert. Unter jedem Thema ist eine Ansprechperson angegeben, an die Sie sich bei Interesse wenden können.
Konkrete Themenvorschläge für Bachelorarbeiten in der Fachwissenschaft und Fachdidaktik Mathematik
Algebra mit Bezug zur Schulmathematik
Ein in persönlicher Absprache gewähltes Gebiet der Algebra wird unter einen mathematisch wissenschaftlichen Gesichtspunkt bearbeitet und dann die Eignung in der Schulmathematik diskutiert. Bei einer Bachelorarbeit bewegen wir uns auf dem mathematischen Niveau der Algebra-Vorlesung. Falls es sich um eine Masterarbeit handelt, werden auch höhere mathematische Fähigkeiten abverlangt. Insbesondere kann das Seminar »Formale Begriffsanalyse« zugrunde gelegt werden.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an PD Dr. Jörg Koppitz.
Bestimmen von Populationsgrößen: Methode des Capture-Recapture
In der Biologie werden häufig Populationgrößen gemessen, indem eine Teilpopulation gefangen und markiert wird. Nach dem Freilassen der markierten Individuen wird nochmal eine Stichprobe entnommen. Die Anzahl markierter Individuen unter den wieder gefangenen gibt Aufschluß darüber, wie groß die Gesamtpopulation ist. Mittels statischer Methoden können mit diesem Verfahren Schätzer für die Populationsgröße konstruiert werden. Ziel ist es, die Methoden und Schwierigkeiten der Standardmethoden zu diskutieren. Insbesondere soll die negative hypergeometrische Verteilung besprochen werden.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Peter Keller.
Hyperbolische Geometrie und Häkeln
Die Bachelorarbeit wird die Verwendung von Häkeln zum Verständnis der hyperbolischen Ebene untersuchen. Auch die Verwendung von »Taktiler Mathematik« im Mathematikunterricht kann untersucht werden.
Quelle: Daina Taimina, Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes: Tactile Mathematics, Art and Craft for all to Explore
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Dr. Myfanwy Evans.
PageRank — Das Eigenwertproblem am Anfang von Google
Das Internet kann als gerichteter Graph verstanden werden, bei dem die Webseiten die Knoten darstellen und Links die gerichteten Kanten. Die Eigenvektoren der Adjazenzmatrix des Graphen stellen ein besonders einfach zu berechnendes Maß für die Bedeutung von Knoten dar. Im Wesentlich wird dabei ein Markov-Prozess auf dem Graphen durchgeführt und der Endzustand ermittelt. Ende der 1990er Jahre hat Google dies zur Sortierung der Suchergebnisse verwendet. Andere Beispiel sind die Bedeutung von Flughäfen als Hubs, von Haltestellen im Nahverkehr, von wissenschaftlichen Veröffentlichung basierend auf den Zitierungen, usw.
Im ersten Teil der Bachelorarbeit soll die vorhandene Literatur zu diesem Thema gesichtet werden. Im zweiten Teil soll mit Hilfe einer Implementierung des Algorithmus für einen kleinen Graphen untersucht werden, in wie fern dieses Beispiel für Projekte zwischen dem Mathematik- und Informatikunterricht geeignet ist.
Sehr gute Kenntnisse der Linearen Algebra und der Numerik sind notwendig. Zusätzlich Fähigkeiten aus dem Bereich der numerischen linearen Algebra können während der Abschlussarbeit erlangt werden.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Thomas Mach.
Repräsentationen zum Gleichungenlösen
Das Lösen von Gleichungen wird über vielfältige Repräsentationen (z. B. Waagemodell) unterstützt. In der Bachelorarbeit soll über eine systematische Schulbuchanalyse untersucht werden, welche Repräsentationen üblicherweise verbreitet sind und wie diese in der weiteren Beschäftigung mit dem Thema aufgegriffen werden.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Heiko Etzold.
Übersicht über bisher abgeschlossene Themen
Die folgende (nicht zwingend vollständige) Übersicht zeigt bisherige Themen für Bachelorarbeiten in der Fachwissenschaft Mathematik und kann Ihnen als Orientierung für eigene Themenvorschläge dienen.
- Mathematikunterricht im Nationalsozialismus, betreut von Prof. Dr. Sylvie Roelly
- Grundlagen der Gruppentheorie und ihre Anwendung zur Klassifizieren von Molekülen in der Chemie, betreut von Prof. Dr. Myfanwy Evans
- Wie Mathematische Modelle helfen, das Wachstum von Tumoren zu verstehen, betreut von Prof. Dr. Sylvie Roelly und Dr. Peter Keller
- Symmetrische Parkettierungen in der hyperbolischen Ebene, Diese Arbeit wurde betreut von Prof. Dr. Myfanwy Evans.
- Alte Geburtstagsprobleme – neu gelöst, betreut von Dr. Peter Keller und Dr. Tania Kosenkova.
Konkrete Themenvorschläge für Masterarbeiten in der Mathematikdidaktik
Auf den Projektseiten unserer Forschungsthemen bzw. auf den einzelnen Personenseiten unserer Mitarbeiter:innen finden Sie weitere vielfältige Anregungen für mögliche Masterarbeitsthemen.
Wenn Sie einen eigenen Themenvorschlag verfolgen, wenden Sie sich mit einem kurzen Exposé (ca. 1 Seite inkl. möglicher Forschungsfragen und Literaturangaben) an die Mitarbeiter:innen der Mathematikdidaktik.
Bei der Präzisierung Ihres Themas – egal ob vorgeschlagen oder selbst entwickelt – können Sie sich an unserer Handreichung für Abschlussarbeiten orientieren.
Alternative Prüfungsformate im Mathematikunterricht
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Lena Florian.
Bürgerkompetenz Rechnen
Im Rahmen der Studie »Bürgerkompetenz Rechnen« wurden 1027 Personen zu einfachen Rechenaufgaben befragt. Die Studie wurde 2013 von der Stiftung Rechnen zusammen mit der Wochenzeitung DIE ZEIT durchgeführt und von Prof. Anselm Lambert (Universität des Saarlandes) und Prof. Ulrich Kortenkamp (damals Universität Halle-Wittenberg, jetzt Universität Potsdam) konzipiert und wissenschaftlich begleitet. Die vollständigen Daten stehen uns zur Verfügung. In verschiedenen Masterarbeiten sollen interessante Fragestellungen aus den bereits vorliegenden Daten generiert werden (Hypothesengenerierung), die dann mit neu erhobenen Daten überprüft werden. Hierzu beauftragt der Lehrstuhl derzeit eine erneute repräsentative Befragung.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Ulrich Kortenkamp.
BBR vs. LauBE – Reicht die Lernausgangslage schon für die Berufsbildungsreife?
Die Berufsbildungsreife (BBR) nach der 9. bzw. 10. Klasse umfasst eine 90-minütige Prüfung. Diese unterscheidet sich im Niveau nur wenig von der Lernausgangslage Berlin (LauBe). Eine Hypothese lautet, dass Schülerinnen und Schüler, die die BBR-Mathematik-Prüfung erfolgreich bestehen, diese auch schon zu Beginn der 7. Klasse bestanden hätten, was mit der Lernausgangslage überprüft werden könnte. In der Konsequenz heißt das, dass der Mathematikunterricht in der 7.-10. Klasse für Schülerinnen und Schüler, die kein Abitur oder MSA machen, nicht hilfreich ist. In der Masterarbeit soll dies im Detail untersucht werden.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Ulrich Kortenkamp.
Erwartungen Studierender und Lehrender bezüglich Beweisaufgaben in der Hochschulanalysis
Beweisaufgaben sind integraler Bestandteil des Übungsbetriebs vieler mathematischer Lehrveranstaltungen an der Hochschule. Dabei kann grundlegend zwischen konfirmatorischen und explorativen Beweisaufgaben unterschieden werden. Während konfirmatorische Aufgaben bereits in der Aufgabenstellung erkennen lassen, dass eine Behauptung gilt (z.B. „Zeigen Sie, dass …“), lassen explorative Aufgaben dies offen (z.B. „Untersuchen Sie, ob …“). Aus der Unterrichtsforschung ist bekannt, dass die Offenheit einer Aufgabe zu ihren schwierigkeitsgenerierenden Merkmalen gehört (Neubrand, 2002). Für den Hochschulkontext konnte dieser Nachweis noch nicht erbracht werden. Die vorgeschlagene Masterarbeit soll klären, (1) inwieweit Lehrpersonen diese Offenheit ihrer Aufgaben in ihren Erwartungshorizonten berücksichtigen und (2) inwiefern Studierende diese Offenheit der an sie gestellten Aufgaben wahrnehmen und bewerten.
Vorgeschlagen wird eine Interviewstudie mit Leitfaden- und Experteninterviews (Helfferich, 2022), welche die Forschungsfragen mithilfe qualitativer Auswertungsmethoden (Mayring & Fenzl, 2019) beantworten soll.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Lukas Hellwig.
Nützliche Literatur:
Helfferich, C. (2022). Leitfaden- und Experteninterviews. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (3. Aufl., S. 875–892). Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-37985-8_55
Mayring, P., & Fenzl, T. (2019). Qualitative Inhaltsanalyse. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (S. 633–648). Springer Fachmedien. doi.org/10.1007/978-3-658-21308-4_42
Neubrand, J. (2002). Eine Klassifikation mathematischer Aufgaben zur Analyse von Unterrichtssituationen: Selbsttätiges Arbeiten in Schülerarbeitsphasen in den Stunden der TIMSS-Video-Studie. Franzbecker.
Immersive Lernumgebungen (VR/AR)
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Lena Florian.
Welche (heuristischen) Strategien nutzen Studierende beim Lösen explorativer und konfirmatorischer Aufgabenstellungen?
Beweisaufgaben stellen eine große Herausforderung im Mathematikstudium dar, weshalb ihre Bearbeitung zuletzt stärker in den Fokus der hochschuldidaktischen Forschung gerückt ist. Wenngleich es mehrere Modelle zur Prozessbeschreibung der Konstruktion eines Beweises (zum Beispiel bei der Lösung einer Übungsaufgabe für das Studium) gibt, stimmen diese insofern überein, dass eine Phase des Erkundens der Problemstellung am Anfang einer Aufgabenbearbeitung steht (Brunner, 2014).
Diese Erkundung kann unterschiedlich aufwändig sein, je nachdem ob zum Beispiel die Gültigkeit einer zu beweisenden Vermutung explizit in der Aufgabe gegeben ist. Während explorative Aufgabenstellungen (z.B. „Untersuchen Sie, ob…“) die Gültigkeit einer gegebenen Behauptung offen lassen, machen konfirmatorische Aufgabenstellungen (z.B. „Beweisen Sie, dass…“) dazu konkrete Vorgaben.
Theoretisch wäre zu erwarten, dass Studierende bei der Erkundung der Problemstellung sensibel auf diese Unterschiede reagieren (Kirsten, 2021). Anlehnend an die Erkenntnisse zum mathematischen Problemlösen soll die vorgeschlagene Masterarbeit die Verwendung heuristischer Strategien (Stender, 2021) durch die Studierenden untersuchen. Dabei stehen folgende Fragen im Fokus. Welche Strategien wenden Studierende (1) bei der Bearbeitung explorativer Aufgabenstellungen und (2) bei der Bearbeitung konfirmatorischer Aufgabenstellungen an.
Vorgeschlagen wird eine Interviewstudie mit Fokusinterviews (Helfferich, 2022) Studierender mit vorgegebener Übungsaufgabe, deren Bearbeitung aufgenommen und mittels qualitativer Inhaltsanalyse (Mayring & Fenzl, 2019) ausgewertet werden soll.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Lukas Hellwig.
Nützliche Literatur
Brunner, E. (2014). Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen. Springer Berlin Heidelberg. doi.org/10.1007/978-3-642-41864-8
Helfferich, C. (2022). Leitfaden- und Experteninterviews. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (3. Aufl., S. 875–892). Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-37985-8_55
Kirsten, K. (2021). Beweisprozesse von Studierenden. Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-32242-7
Mayring, P., & Fenzl, T. (2019). Qualitative Inhaltsanalyse. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (S. 633–648). Springer Fachmedien. doi.org/10.1007/978-3-658-21308-4_42
Stender, P. (2021). Heuristische Strategien in der Schulmathematik. Springer Berlin Heidelberg. doi.org/10.1007/978-3-662-64079-1
Professionalisierung von Lehrer:innen im Themenbereich "Einsatz digitaler Medien im Mathematikunterricht"
Im Rahmen des Projektes QuaMath haben wir Fortbildungen entwickelt, womit Sekundarstufenlehrkräfte der Klassenstufen 5-10 für den Einsatz digitaler Medien im Mathematikunterricht professionalisiert werden sollen. Im Kontext dieses Projektes sind Masterarbeiten zu den folgenden Themen möglich:
- (Weiter-)Entwicklung und Pilotierung von Fortbildungsaktivitäten
- (Weiter-)Entwicklung und Pilotierung von Lernumgebungen
- Untersuchung ausgewählter Forschungsfragen in Bezug auf das Fortbildungsmodul
- Erstellung und Pilotierung von Selbstlernkursen
- Untersuchung ausgewählter Forschungsfragen in Bezug auf die Selbstlernkurse
- ...usw.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Elise Stroetmann und Marcus Röhming.
Professionalisierung von Lehrer:innen im Themenbereich "Geometrie"
Im Rahmen des Projektes QuaMath haben wir Fortbildungen entwickelt, womit Sekundarstufenlehrkräfte der Klassenstufen 5-10 zu ausgewählten didaktischen Aspekten des Geometrieunterrichts (Begriffsbildung, Argumentieren, Modellieren/Kreativität) professionalisiert werden sollen. Im Kontext dieses Projektes sind Masterarbeiten zu den folgenden Themen möglich:
- (Weiter-)Entwicklung und Pilotierung von Fortbildungsaktivitäten
- (Weiter-)Entwicklung und Pilotierung von Lernumgebungen
- Untersuchung ausgewählter Forschungsfragen in Bezug auf das Fortbildungsmodul
- Erstellung und Pilotierung von Selbstlernkursen (ab Mitte 2026)
- Untersuchung ausgewählter Forschungsfragen in Bezug auf die Selbstlernkurse (ab Mitte 2026)
- ...usw.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Elise Stroetmann und Marcus Röhming.
Übersicht über bisher abgeschlossene Themen
Die folgende (nicht zwingend vollständige) Übersicht zeigt bisherige Themen für Masterarbeiten in der Fachdidaktik Mathematik und kann Ihnen als Orientierung für eigene Themenvorschläge dienen.
- Geometrie an allen Ecken. Entwicklung einer Lernumgebung zum verständnisorientierten Unterrichten der quadratischen Ergänzung mithilfe einer geometrischen Deutung von Termen, betreut von Prof. Dr. Ulrich Kortenkamp
- Gestaltungsprinzipien zur Einführung von Wiederholungsanweisungen für Progammieranfänger:innen, betreut von Dr. Heiko Etzold
- Kreativitätsförderung mit Computational Thinking bei Würfelbauwerken, betreut von Dr. Heiko Etzold
- Wissensnetze in der Mathematik - Entwicklung einer Darstellungsform von Wissensnetzen für Lehrkräfte, betreut von Prof. Dr. Ulrich Kortenkamp