Themen für Bachelor- und Masterarbeiten

Es wird die folgende Verallgemeinerung des klassischen Geburtstagsproblems studiert: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens drei von n zufällig ausgewählten Personen denselben Geburtstag haben? Ältere Lösungsansätze sollen dargestellt werden. G. Riehl hat für dieses Problem einen neuen Algorithmus entwickelt, der studiert werden sollte.

Quelle: Artikel von Gerd Riehl, in der Zeitschrift Mathematische Semesterberichte (2014) 61:215–231 veröffentlicht

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Dr. Sylvie Roelly.

In einem Kreis ist ein gleichseitiges Dreieck einbeschrieben. Sodann soll eine Sehne zufällig in den Kreis einbeschrieben werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese zufällige Sehne das Dreieck schneidet? Das scheinbare Paradox ergibt sich daraus, dass verschiedene Mechanismen der Sehnenkonstruktion verschiedene Schnittwahrscheinlichkeiten ergeben.

Fragestellung: Gibt es neben den klassischen drei Lösungen eine Sehnenkonstruktion die die Schnittwahrscheinlichkeit maximiert?

Anforderungen: Es soll mindestens eine Simulation in Processing geschrieben werden, die die gefundenen Konstruktionen simuliert und in geeigneter Weise darstellt.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Peter Keller.

Das Internet kann als gerichteter Graph verstanden werden, bei dem die Webseiten die Knoten darstellen und Links die gerichteten Kanten.  Die Eigenvektoren der Adjazenzmatrix des Graphen stellen ein besonders einfach zu berechnendes Maß für die Bedeutung von Knoten dar. Im Wesentlich wird dabei ein Markov-Prozess auf dem Graphen durchgeführt und der Endzustand ermittelt. Ende der 1990er Jahre hat Google dies zur Sortierung der Suchergebnisse verwendet. Andere Beispiel sind die Bedeutung von Flughäfen als Hubs, von Haltestellen im Nahverkehr, von wissenschaftlichen Veröffentlichung basierend auf den Zitierungen, usw.

Im ersten Teil der Bachelorarbeit soll die vorhandene Literatur zu diesem Thema gesichtet werden. Im zweiten Teil soll mit Hilfe einer Implementierung des Algorithmus für einen kleinen Graphen untersucht werden, in wie fern dieses Beispiel für Projekte zwischen dem Mathematik- und Informatikunterricht geeignet ist.

Sehr gute Kenntnisse der Linearen Algebra und der Numerik sind notwendig. Zusätzlich Fähigkeiten aus dem Bereich der numerischen linearen Algebra können während der Abschlussarbeit erlangt werden.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Thomas Mach.

Für verschiedene Fragestellungen in der Anwendung müssen zum Beispiel Bilder oder Icons gleichmäßig aber zufällig auf einem Gebiet des IR² verteilt werden, und zwar so dass sich die Objekte nicht überlappen. Man könnte so zum Beispiel ein Wimmelbild erzeugen. Solche überlappungsfreien Anordnungen können mit einer Klasse von (zufälligen) Algorithmen erzeugt werden, die bekannt sind unter dem Namen "Poisson-Disk-Verfahren"

Fragestellung: Diskussion verschiedener Poisson Disk-Verfahren sowie Implementierung und Vergleich. Wie gut sind die erzeugten Punkt-Verteilungen?

Anforderungen: Es soll mindestens eine Simulation in Processing geschrieben werden, die eine zufällige Verteilung erzeugt und deren Parameter (z.B. Durchmesser der Kreise) frei einstellbar sind.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Peter Keller.

Fliesenlegen, aber zufällig. Verschiedene regelmäßige Polygone lassen sich auf vielfältige Weise mit kleineren ebenfalls regelmäßigen Polygonen lückenlos befüllen. Die einfachste Variante ist das Quadrat befüllt mit kleineren Quadraten. Schwieriger wird es für Hexagone gefüllt mit Rhomben. Wie viele verschiedene Füllungen gibt es und wie lassen sie sich zufällig erzeugen? Die "Fliesen" dieser Teilungen können noch dekoriert werden mit "Bändern" wie bei den sogenannten Truchet-Tiles (siehe »Mathematik ist wunderschön«, Heinz Klaus Strick, 2019, Kapitel 1). Wie viele dieser Bänder verbinden gegenüberliegende Polygonseiten?

Fragestellung: Erzeugung zufälliger (begrenzter) archimedischer Teilungen und Berechnung der Anzahl Teilungen. Was sind statistische Eigenschaften dieser (dekorierten) Teilungen?

Anforderungen: Es soll mindestens eine Simulation in Processing geschrieben werden, die für ein oder mehrere Standardbeispiele (Lozenge-Teilung, Aztec-Teilung, Teilung Zwölfeck, Zonotop etc) zufällige Teilungen generiert und geeignet darstellt.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Peter Keller.

Im Rahmen der Studie »Bürgerkompetenz Rechnen« wurden 1027 Personen zu einfachen Rechenaufgaben befragt. Die Studie wurde 2013 von der Stiftung Rechnen zusammen mit der Wochenzeitung DIE ZEIT durchgeführt und von Prof. Anselm Lambert (Universität des Saarlandes) und Prof. Ulrich Kortenkamp (damals Universität Halle-Wittenberg, jetzt Universität Potsdam) konzipiert und wissenschaftlich begleitet. Die vollständigen Daten stehen uns zur Verfügung. In verschiedenen Masterarbeiten sollen interessante Fragestellungen aus den bereits vorliegenden Daten generiert werden (Hypothesengenerierung), die dann mit neu erhobenen Daten überprüft werden. Hierzu beauftragt der Lehrstuhl derzeit eine erneute repräsentative Befragung. 

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Ulrich Kortenkamp.

Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Lena Florian.

Mit der Klötzchen-App ist es möglich, auf elementare Weise Würfelbauwerke zu »programmieren». Erste Rückmeldungen von Schüler:innen und Lehrkräften zeigen hier zwar eine hohe Motivation, jedoch wird die Einschränkung der Kreativität durch die Umgebung beanstandet. Ziel der Masterarbeit ist es, eine Anwendung zu entwickeln, die einzelne Aspekte des »Computational Thinking« mit einer kreativitätsfördernden Perspektive bei Schüler:innen ausprägen kann.

Sie sollten in der Lage sein, (ggf. mit Unterstützung) selbst eine entsprechende Umgebung zu entwickeln (z. B. mittels Swift Playgrounds Books). Entsprechend notwendige technische Ausstattung kann Ihnen für die Zeit Ihrer Bearbeitung geliehen werden.

Je nach Arbeitsaufwand kann diese Masterarbeit auch mit einer Hausarbeit im Modul »MAT-AM-D330: Aufbaumodul Didaktik der Mathematik II« verbunden werden.

Diese Arbeit wurde betreut von Dr. Heiko Etzold.