Themen für Bachelor- und Masterarbeiten
Auf den Projektseiten unserer Forschungsthemen bzw. auf den einzelnen Personenseiten unserer Mitarbeiter:innen finden Sie weitere vielfältige Anregungen für mögliche Abschlussarbeitsthemen.
Wenn Sie einen eigenen Themenvorschlag verfolgen, wenden Sie sich mit einem kurzen Exposé (ca. 1 Seite inkl. möglicher Forschungsfragen und Literaturangaben) an die Mitarbeiter:innen der Mathematikdidaktik.
Auf dieser Seite finden Sie weitere konkrete Vorschläge, sowohl für fachwissenschaftliche als auch fachdidaktische Abschlussarbeiten. Wenden Sie sich bei Interesse an die jeweils angegebene Person.
Bei der Präzisierung Ihres Themas – egal ob vorgeschlagen oder selbst entwickelt – können Sie sich an unserer Handreichung für Abschlussarbeiten orientieren.
Konkrete Themenvorschläge für Abschlussarbeiten in der Fachwissenschaft und Fachdidaktik Mathematik
Algebra mit Bezug zur Schulmathematik
Ein in persönlicher Absprache gewähltes Gebiet der Algebra wird unter einen mathematisch wissenschaftlichen Gesichtspunkt bearbeitet und dann die Eignung in der Schulmathematik diskutiert. Bei einer Bachelorarbeit bewegen wir uns auf dem mathematischen Niveau der Algebra-Vorlesung. Falls es sich um eine Masterarbeit handelt, werden auch höhere mathematische Fähigkeiten abverlangt. Insbesondere kann das Seminar »Formale Begriffsanalyse« zugrunde gelegt werden.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an PD Dr. Jörg Koppitz.
Erwartungen Studierender und Lehrender bezüglich Beweisaufgaben in der Hochschulanalysis
Beweisaufgaben sind integraler Bestandteil des Übungsbetriebs vieler mathematischer Lehrveranstaltungen an der Hochschule. Dabei kann grundlegend zwischen konfirmatorischen und explorativen Beweisaufgaben unterschieden werden. Während konfirmatorische Aufgaben bereits in der Aufgabenstellung erkennen lassen, dass eine Behauptung gilt (z.B. „Zeigen Sie, dass …“), lassen explorative Aufgaben dies offen (z.B. „Untersuchen Sie, ob …“). Aus der Unterrichtsforschung ist bekannt, dass die Offenheit einer Aufgabe zu ihren schwierigkeitsgenerierenden Merkmalen gehört (Neubrand, 2002). Für den Hochschulkontext konnte dieser Nachweis noch nicht erbracht werden. Die vorgeschlagene Masterarbeit soll klären, (1) inwieweit Lehrpersonen diese Offenheit ihrer Aufgaben in ihren Erwartungshorizonten berücksichtigen und (2) inwiefern Studierende diese Offenheit der an sie gestellten Aufgaben wahrnehmen und bewerten.
Vorgeschlagen wird eine Interviewstudie mit Leitfaden- und Experteninterviews (Helfferich, 2022), welche die Forschungsfragen mithilfe qualitativer Auswertungsmethoden (Mayring & Fenzl, 2019) beantworten soll.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Lukas Hellwig.
Nützliche Literatur:
Helfferich, C. (2022). Leitfaden- und Experteninterviews. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (3. Aufl., S. 875–892). Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-37985-8_55
Mayring, P., & Fenzl, T. (2019). Qualitative Inhaltsanalyse. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (S. 633–648). Springer Fachmedien. doi.org/10.1007/978-3-658-21308-4_42
Neubrand, J. (2002). Eine Klassifikation mathematischer Aufgaben zur Analyse von Unterrichtssituationen: Selbsttätiges Arbeiten in Schülerarbeitsphasen in den Stunden der TIMSS-Video-Studie. Franzbecker.
Grundwissen und Grundkönnen für die Sekundarstufe II
Angelehnt an einen Katalog zum Grundwissen und Grundkönnen des Analysisunterrichts der Sekundarstufe II (Feldt-Caesar, 2017, S. 342 ff.) soll ein solcher Katalog auch für die Lineare Algebra/Analytische Geometrie oder Stochastik entwickelt werden. Hauptanwendungsgebiet dieses Katalogs soll daraufhin die Entwicklung von Wiederholungsaufgaben für die gymnasiale Oberstufe sein.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Heiko Etzold.
Referenz: Feldt-Caesar, N. (2017). Konzeptualisierung und Diagnose von mathematischem Grundwissen und Grundkönnen. Springer Fachmedien Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-17373-9
Hyperbolische Geometrie und Häkeln
Die Bachelorarbeit wird die Verwendung von Häkeln zum Verständnis der hyperbolischen Ebene untersuchen. Auch die Verwendung von »Taktiler Mathematik« im Mathematikunterricht kann untersucht werden.
Quelle: Daina Taimina, Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes: Tactile Mathematics, Art and Craft for all to Explore
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Dr. Myfanwy Evans.
Inspiration aus der Sportwissenschaft für die Didaktik: Implementierung von Prinzipien aus dem Ausdauersport in der Lehre
Dieses Projekt richtet sich an Lehramtsstudierende mit den Fächerkombinationen Mathematik/Sport bzw. Physik/Sport und kann entweder als Bachelor- oder Master-Arbeit gestaltet werden. Die Arbeit wird gemeinsam von Max Lein, der Didaktik und dem Institut für Sportwissenschaften betreut werden.
Die Inspiration für dieses Projekt stammt aus meiner Erfahrung als Radsportler. Strukturiertes Training im Ausdauersport basiert auf Prinzipien wie Periodisierung, progressive overload, Spezifizität und Individualisierung. So wird beispielsweise das Training in Makro-, Meso- und Mikrozyklen unterteilt, die unter anderem dafür sorgen, dass Athleten regelmäßig Ruhephasen haben, in denen Superkompensation stattfinden kann.
Lernen (z. B. an einer Hochschule) kann man als “strukturiertes Training für das Gehirn” auffassen. Das legt die Vermutung nahe, dass Prinzipien strukturierent Trainings auch auf Lehre angewandt werden können. Ziel dieses Bachelor- oder Master-Projekts ist es,
- durch eine gründliche Literaturrecherche zu überprüfen, ob diese Idee bereits wissenschaftlich bearbeitet worden ist und gegebenenfalls den Stand der Dinge zu eruieren,
- geleitet von diesen Prinzipien Änderungsvorschläge zu machen, wie Lehre an der Schule bzw. Hochschule umgestaltet werden kann, und
- sich Erfolgskriterien zu überlegen, anhand derer die Effektivität dieser neuen Lehrmethoden quantitativ beurteilt werden kann.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Max Lein.
PageRank — Das Eigenwertproblem am Anfang von Google
Das Internet kann als gerichteter Graph verstanden werden, bei dem die Webseiten die Knoten darstellen und Links die gerichteten Kanten. Die Eigenvektoren der Adjazenzmatrix des Graphen stellen ein besonders einfach zu berechnendes Maß für die Bedeutung von Knoten dar. Im Wesentlich wird dabei ein Markov-Prozess auf dem Graphen durchgeführt und der Endzustand ermittelt. Ende der 1990er Jahre hat Google dies zur Sortierung der Suchergebnisse verwendet. Andere Beispiel sind die Bedeutung von Flughäfen als Hubs, von Haltestellen im Nahverkehr, von wissenschaftlichen Veröffentlichung basierend auf den Zitierungen, usw.
Im ersten Teil der Bachelorarbeit soll die vorhandene Literatur zu diesem Thema gesichtet werden. Im zweiten Teil soll mit Hilfe einer Implementierung des Algorithmus für einen kleinen Graphen untersucht werden, in wie fern dieses Beispiel für Projekte zwischen dem Mathematik- und Informatikunterricht geeignet ist.
Sehr gute Kenntnisse der Linearen Algebra und der Numerik sind notwendig. Zusätzlich Fähigkeiten aus dem Bereich der numerischen linearen Algebra können während der Abschlussarbeit erlangt werden.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Thomas Mach.
Repräsentationen zum Gleichungenlösen
Das Lösen von Gleichungen wird über vielfältige Repräsentationen (z. B. Waagemodell) unterstützt. In der Bachelorarbeit soll über eine systematische Schulbuchanalyse untersucht werden, welche Repräsentationen üblicherweise verbreitet sind und wie diese in der weiteren Beschäftigung mit dem Thema aufgegriffen werden.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Heiko Etzold.
Welche (heuristischen) Strategien nutzen Studierende beim Lösen explorativer und konfirmatorischer Aufgabenstellungen?
Beweisaufgaben stellen eine große Herausforderung im Mathematikstudium dar, weshalb ihre Bearbeitung zuletzt stärker in den Fokus der hochschuldidaktischen Forschung gerückt ist. Wenngleich es mehrere Modelle zur Prozessbeschreibung der Konstruktion eines Beweises (zum Beispiel bei der Lösung einer Übungsaufgabe für das Studium) gibt, stimmen diese insofern überein, dass eine Phase des Erkundens der Problemstellung am Anfang einer Aufgabenbearbeitung steht (Brunner, 2014).
Diese Erkundung kann unterschiedlich aufwändig sein, je nachdem ob zum Beispiel die Gültigkeit einer zu beweisenden Vermutung explizit in der Aufgabe gegeben ist. Während explorative Aufgabenstellungen (z.B. „Untersuchen Sie, ob…“) die Gültigkeit einer gegebenen Behauptung offen lassen, machen konfirmatorische Aufgabenstellungen (z.B. „Beweisen Sie, dass…“) dazu konkrete Vorgaben.
Theoretisch wäre zu erwarten, dass Studierende bei der Erkundung der Problemstellung sensibel auf diese Unterschiede reagieren (Kirsten, 2021). Anlehnend an die Erkenntnisse zum mathematischen Problemlösen soll die vorgeschlagene Masterarbeit die Verwendung heuristischer Strategien (Stender, 2021) durch die Studierenden untersuchen. Dabei stehen folgende Fragen im Fokus. Welche Strategien wenden Studierende (1) bei der Bearbeitung explorativer Aufgabenstellungen und (2) bei der Bearbeitung konfirmatorischer Aufgabenstellungen an.
Vorgeschlagen wird eine Interviewstudie mit Fokusinterviews (Helfferich, 2022) Studierender mit vorgegebener Übungsaufgabe, deren Bearbeitung aufgenommen und mittels qualitativer Inhaltsanalyse (Mayring & Fenzl, 2019) ausgewertet werden soll.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Lukas Hellwig.
Nützliche Literatur
Brunner, E. (2014). Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen. Springer Berlin Heidelberg. doi.org/10.1007/978-3-642-41864-8
Helfferich, C. (2022). Leitfaden- und Experteninterviews. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (3. Aufl., S. 875–892). Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-37985-8_55
Kirsten, K. (2021). Beweisprozesse von Studierenden. Springer Fachmedien Wiesbaden. doi.org/10.1007/978-3-658-32242-7
Mayring, P., & Fenzl, T. (2019). Qualitative Inhaltsanalyse. In N. Baur & J. Blasius (Hrsg.), Handbuch Methoden der empirischen Sozialforschung (S. 633–648). Springer Fachmedien. doi.org/10.1007/978-3-658-21308-4_42
Stender, P. (2021). Heuristische Strategien in der Schulmathematik. Springer Berlin Heidelberg. doi.org/10.1007/978-3-662-64079-1
Wiederholungen systematisch gestalten
Wiederholungsphasen spielen eine bedeutsame Rolle im Mathematikunterricht – insbesondere für Basiskompetenzen, was sich sowohl auf das »Wachhalten« von Fertigkeiten als auch auf die Verstehensorientierung bezieht. Ziel der Arbeit soll die systematische technische und fachdidaktische Entwicklung eines (digitalen) Unterstützungsinstruments für Lehrkräfte sein, derartige Wiederholungsphasen zu gestalten.
Für das Bearbeiten dieser Arbeit sind grundlegende Programmierkenntnisse mit Datenbanken hilfreich.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Heiko Etzold.
Wissensnetze schulmathematischer Inhalte
Die Auswahl konkreter Inhalte für den Mathematikunterricht beeinflusst aufgrund der Fachstruktur in besonderer Weise das weitere unterrichtliche Vorgehen. Ziel dieser Arbeit soll es sein, Unterstützungsinstrumente für Lehrkräfte bereitzustellen, diese Fachstrukturen zu sehen, nachzuvollziehen und bei der (Nicht-)Auswahl bestimmter Inhalte die Konsequenzen zu überblicken. Perspektivisch sind auch digitale Unterstützungsinstrumente (insbesondere KI-Systeme) darauf angewiesen, diese spezifische Auswahl zu überblicken. Daher sollte in dieser Arbeit die grundsätzliche technische Struktur derartiger Wissensnetze und ihre Visualisierungsmöglichkeiten entwickelt und am Beispiel eines konkreten Themengebiets illustriert werden.
Für die Bearbeitung sind strukturelle Erfahrungen im Umgang mit KI-Systemen, Datenbanken und/oder Darstellung von Abhängigkeitsnetzen sinnvoll – als Zweitfach wird Informatik empfohlen.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Dr. Heiko Etzold.