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Forschungsinteressen Prof. Dr. W. Schwarz

Wahrscheinlichkeit, stochastische Prozesse und Mathematische Statistik

An diesen Themen bin ich primär im Kontext der oben beschriebenen Modellierungsarbeit interessiert. Gelegentlich ergaben sie sich auch aus Fragestellungen der statistischen Datenanalyse im Kontext inhaltlicher Projekte. In meiner Arbeit [Schwarz (1992b)] leite ich die Lösung einer Klasse parabolischer partieller Differentialgleichungen her, die als gemischtes Randwertproblem mit bestimmten stochastischen Diffusionsprozessen verbunden sind. Ähnlich gelagert ist mein Interesse an der sog. Inversen Gauss Verteilung, z.B an der formalen Struktur ihrer Konvolution mit exponentialverteilten Zufallsvariablen, die im Kern an Eigenschaften der komplexwertigen Fehlerfunktion hängt [Schwarz (2002)].

Meine Arbeit [Schwarz & Miller, (2010)] mit Jeff Miller betrachtet die räumliche Verteilung eines Diffusionsprozesses rückwärts in der Zeit ab dem Moment seiner Erstpassage durch eine gegebene Koordinate. Ich bin ebenfalls interessiert an der Formulierung und Anwendung von Funktionalgleichungen, zum Beispiel auf Modelle der binokularen Summation ([Schwarz (1992a), Schwarz & Miller (2014)].

Im Gebiet der Mathematischen Statistik habe ich z.B den Grad der Abhängigkeit sukzessiver F-Tests hergeleitet, die alle auf demselben Nenner beruhen [Schwarz (1993a)], wie es in der Varianzanalyse oft der Fall ist. Ich habe ebenfalls [Schwarz (1992c)] bestimmte Funktionaltransformationen untersucht, die bei der Analyse sog. Random Utility Modelle hilfreich sind. In weiteren Arbeiten in diesem Gebiet untersuchte ich die Verteilung großer und kleiner zeitlicher Lücken in stochastischen Erneuerungsprozessen [Schwarz (1995)], Poisson Modelle für Fußball-Ergebnisse [Schwarz (2000), siehe auch Schwarz (2011, 2013)], das sog. Ehrenfest Modell aus der Teilchenphysik [Schwarz (1993b)], oder Verallgemeinerungen und Variationen von Koinzidenzproblemen  [Schwarz (1988c), Schwarz (2010)]. Gemeinsam mit Jeff Miller formulierten wir ein allgemeines stochastisches Random-effects Modell des Forschungsprozesses, um sog. Replikations-Wahrscheinlichkeiten näher zu untersuchen (Miller & Schwarz, 2011); wir leiteten gemeinsam auch elementare Ergebnisse zu sog. Delta plots her (Schwarz & Miller, 2012). Ein Teil meiner Arbeiten zu den Themen Wahrscheinlichkeit und Mathematische Statistik ist auch in meinem Buch (Schwarz, 2008) beschrieben und erweitert.