4  Newtonsche Ringe

(Dörte Blischke)


Abbildung 1: Aufbau

Die Erscheinung der Newtonschen Ringe ist ein Phänomen der Interferenz an dünnen Schichten. In unserem Experiment fällt Licht auf eine Plankonvexlinse mit Krümmungsradius R, die mit der gewölbten Seite auf einer Glasplatte liegt. So entsteht zwischen Linse und Glasplatte eine Luft- bzw. eine Flüssigkeitsschicht, wenn man die Linse auf einen Tropfen Flüssigkeit legt.

Das auf die Anordnung fallende Licht wird sowohl an der Ober- als auch an der Unterseite dieser Schicht reflektiert, wodurch kohärente und somit interferenzfähige Teilstrahlen entstehen, die einen Gangunterschied von Ds = 2n (d + d0) + l/2 haben. Dabei ist d die Dicke der Schicht im Abstand r vom Auflagepunkt der Linse, die um d0 z. B. durch Staub vergrößert ist (d0 > 0) oder durch Deformation verkleinert ist (d0 < 0). Der Term l/2 kommt daher, daß bei Reflexion am dichteren Medium (der Glasplatte) ein Phasensprung von p auftritt.

Beträgt der Gangunterschied gerade Ds = (2k - 1)l/2, haben wir destruktive Interferenz. Da Ds von der Dicke der Luft- bzw. Flüssigkeitsschicht abhängt, zeigen sich die Interferenzminima gerade an den Stellen gleicher Dicke, für die die Auslöschung gegeben ist; wir sehen also dunkle Ringe (Abb. 2).

Abbildung 2: Newtonringe in Luft, l = 546 nm


Die Dicke d können wir durch den Krümmungsradius der Linse und den Radius der Ringe ersetzen: Nach Pythagoras ist

R2 = (R - d)2 + r2      Û      r2 = 2Rd - d2,

und da d << R, kann man den Term d2 vernachlässigen. Damit erhalten wir nun für den Radius des k-ten dunklen Ringes
rk2 = k-1
n
Rl - 2Rd0

Analog erhält man bei Ds = kl (konstruktive Interferenz) für den Radius des k-ten hellen Ringes
rk2 =
k - 1/2

n
Rl - 2Rd0

Da wir den Krümmungsradius der Linse mit einem Höhenmesser bestimmen können (R = 16,17 cm) und auch die Wellenlänge des Lichts wissen, weil wir einen grünen Filter mit l = 546 nm bzw. einen orangefarbenen Filter mit l = 578 nm benutzt haben, können wir aus den Radien der Ringe den Brechungsindex von Luft oder von Wasser bzw. Ethanol bestimmen.

Trägt man die quadrierten Radien der dunklen Ringe (sie lassen sich einfach besser messen als die hellen) über der Ordnung k der Minima auf, erhält man eine Gerade (Abb. 3 und 4).

Abbildung 3: Luft (orangefarbenes und grünes Licht)


Abbildung 4: grünes Licht (l = 546 nm)


Der Geradenanstieg beträgt nach obiger Gleichung für die dunklen Ringe a = Rl/n, der Ordinatenabschnitt b = - Rl/n - 2Rd0. Damit können wir n und d0 nach n = Rl/a und d0 = - (a + b)/2R berechnen. Wir erhalten folgende Ergebnisse:
    Brechungsindex n  
Medium l/nm Messung Tabellenwert d0/nm
  292 0,879   -349
Luft 577 0,881 1.00029 -351
  292 1,036   -219
  577 1,037   -225
Wasser 292 1,431 1,333 -345
  577 1,488   -484
Ethanol 292 1,505 1,362 -122
  577 1,524   -126

Die ersten beiden Messungen für Luft wurden direkt am Mikroskop gemacht, die anderen Messungen erfolgten über ein Kamerabild.
Tabellenwerte für die Flüssigkeiten bei 20°C und l = 589,3 nm, für Luft bei 0°C, l = 589,3 nm und 1013 hPa (Stöcker).

Die Werte für die Brechungsindizes haben relative Abweichungen von den Tabellenwerten zwischen 3,6% und 12,1%. Da mit Ausnahme der ersten beiden Messungen unsere Brechungsindizes immer zu hoch liegen, haben wir vermutlich systematische Fehler bei diesem Versuch gemacht. Erklärungsversuche hierfür sind beispielsweise große Schwierigkeiten beim Ablesen, denn zum einen waren die ersten Ringe sehr breit, so daß sich nur ein mittlerer Durchmesser bestimmen ließ. Zum anderen waren die Ringe höherer Ordnung sehr fein und eng beieinander, so daß das Ablesen ziemlich ungenau geworden sein könnte. Eine besondere Schwierigkeit lag jedoch auch darin, daß wir die Ringdurchmesser auf den Kamerabildern nur mit einem Grafikprogramm bestimmen konnten, wobei der Cursor eine sehr breite Spitze hatte und sich auf den schmalen äußeren Ringen nur schlecht positionieren ließ. Bei den ersten beiden Messungen kann es sich ebenfalls um systematische Fehler handeln, da wir diese auf eine andere Weise gewonnen haben. Der Fehler könnte hier die Eichung sein, denn an der Position der Ringe konnten wir das Objektmikrometer nicht sehen, so daß wir erst das Mikroskop verstellen mußten, um die Eichskala zu erkennen.

Die Newtonschen Ringe werden normalerweise eher dazu benutzt, bei bekanntem Krümmungsradius der Linse die Wellenlänge des Lichts oder bei bekannter Wellenlänge den Krümmungsradius der Linse zu bestimmen (für Luft wird dann n = 1 angenommen). Da unsere Ableseschwierigkeiten aber auch hierbei die Ergebnisse beeinflussen würden, ist es gut möglich, daß man bei genauerer Versuchsdurchführung mit dieser Methode die Brechungsindizes von Flüssigkeiten auch sehr gut bestimmen kann. Für Festkörper eignet sie sich nicht, da man diesen nicht ideal zwischen Linse und Glasplatte einpassen kann. Für andere Gase als Luft müßte ein größerer Aufwand getrieben werden, da eine luftdichte, mit dem Gas gefüllte Versuchskammer nötig wäre; das Justieren der Linse wäre dann noch sehr viel umständlicher.

 

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On 7 Mar 2001, 00:18.
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